Question

ゲスト

-π/2<θ<π/2

t= sinθ+cosθと置く時 、 tの取り得る範囲を求めよ。

という 問題なのですが。

-π/2<θ<π/2 より

-1<sinθ<1
0<cosθ≦1

よって
tの範囲は

-1+0<t<1+1

-1<t<2 とせずに 三角関数の合成を利用して範囲を求めるのは何故ですか。 この考えは間違えなのでしょうか？

三角関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゲスト

少し説明が不十分な感じもしますが、こんな感覚です。

ゲスト

高校数学 数三までで
単純に足して範囲を求める方法が使えないのは三角関数のこの場合だけと考えて問題ないですかね？

ゲスト

全てを覚えていないのでお答えできません、すみません！
質問の答えとしたは正しくないですが、実際に値を入れて考えるとわかりやすいと思います。

チャート

急にコメントしてすみませんが、このような不等式の計算をするときは、互いに無関係な変数である必要があります。

sinθ と cosθ は、互いにθの値で一様に決まるので、これらは無関係な変数とは言えません。
sin^2 θ + cos^2 θ = 1 といった隠れた条件式がこの2つの変数を関係づけているんです。

ほかにも y = f(x) のような関数の式があるとき、x、yの値の範囲が与えられていても、x+y の取りうる値の範囲は不等式の和で求めることはできません。
y=f(x)という関係式があるからです。

わかりにくいかもしれませんが、結論として言うと、お互いに範囲を制限することなく自由に動くことができる無関係な変数の場合は、不等式を足してもいいが、関係式があるときには、この方法は上手くいかないことがあるということです。