Question

あお。

まるで囲んだ式はどこから来ましたか？

LO 4

|   g 121 | 5 次式 の値か自然数となる条件         WCS

巡               5         然数なヵをすべて求めよ。          LU

                                                                                                                                                                                                                                                                 

 

   

の144 ニカ (が は自然数) とおき

6      NMM           軸辺を平方して整理すると カーパー144
の式は 前ページの例題 120 と形が似でいるが 144 は素数でな (合成数である) から、
れる組 (の二z。 一) の数は多くなる|

                                                                                                                                                                                                                                                                  

一 直の数を絞るために。大小関係.0ぐ訪訪<沈キカ           テ      が一至
コ                           や、 mn と ーカ の偶韻
する (ともに奇数または, ともに偶数である) ことを利用する。

 

an/夏るAt 4

=

ーー144

証 ソゲ144王2 ii Q① (2 は自然数) とおくと   カくが
1 の両辺を平方すると| 還144二誠*

(カ十の)(みの三144 …… (9】

こき    (カヵ)ー(みーの=

は自然数でおをがちご廊 7 と がーヵ の差は條数である。 | 4国園=

ょよって, カ二 婦二なはともに偶数.またはともに人奇数である。      =

に. ② の右辺は偶数                     W     5

   
    
 
 
  
  
 
 
 
  
 
 

   

才(r彦き

 
                                                                      
 

り, 0く二れくが土2 を満たす。
ゆえ     る を満たす (カ十ヵ, 娘一2) の組は

オヵ, カーカ)=ニ(72, 2) 86) 4) (2引

すなわち            5
[カカデ72  1  人
|カーヵ=2 ′ |カーィテ4 722

それぞれを解く と
(, の=(37, 35), (20, 16), 5 9

したがって, 求めるヵ の値は 。ヵ=5, 9

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

HS

(m+n)(m-n)=144
を満たす組(m+n, m-n)を求めますが、
(1, 144), (2, 72), (3, 48), (4, 36), …など、候補が
結構たくさんあります。
このまま全てを書き出すこともできます。

しかし、この解答では少し楽をしようとしています。
2数m+nとm-nがどんな2数なのか、
その特徴がわかれば、候補を絞って書けます。

2数を足してみると、
　m+n + m-n = 2m
です。mは自然数だから、これは正の偶数です。
つまり、m+nとm-nの和は偶数です。
（引いても同様の結果が得られます）
また、0 < m-n < m+n です。

この新しく得た情報をもとに考えると、
組(m+n, m-n)の候補は（足して偶数だから）
(72, 2), (36, 4), …となり、
先ほどより候補が減るので、話が少し楽になります。

2数を足してみるとか、2数の大小を調べるというのは
経験しないとなかなか気づきませんが、
典型的な方法です。

あお。

そういうことなのですね。
詳しくありがとうございます。