Question

MMM

AB=3 AC=4 ∠A=90°の直角三角形ABCがある。この三角形の外心をOとする時、AOの長さを求めよ。この問題AO=5/2らしいんですけどなんでそうなりますか？？円周角の定理使うらしいんですけどなんでそうなるのかわからないです…。BC=5まではわかりました。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すけ

円周角の定理はいらないような…
どうでしょうか？

すけ

直角三角形が外接円の直径を一辺に持つ。

このことをいうのには円周角と中心角の関係を使いますね。
(中心角は円周角の2倍なので、角BOCは180°。
よって、BCは直線であるため、直径になる。)

MMM

外心Oってオレンジのとこだと思ってたんですけど紫のとこですか？？

すけ

作図の仕方はそうなんですが、外心は外接円の中心なのでその名前なんです。
中心角と円周角の関係から、オレンジと紫の点が同じ点だと分かります。

正確に長さを測ってやってみるとオレンジの点が紫の点に重なるはずですよ。

MMM

長さ測ってやったらなりました！！ありがとうございます🙇