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(a+b+c)(a(a-b)+b(b-c)+c(c-a))
=a(a^2-b^2)+ac(a-b)+b(b^2-c^2)+ba(b-c)+c(c^2-a^2)+cb(c-a)
=a^3+b^3+c^3-3abc+(-ab^2-bc^2-ca^2+ab^2+bc^2+ca^2)
=a^3+b^3+c^3-3abc
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