✨ ベストアンサー ✨
(1)より
e^x>1+x+x^2/2>x^2/2(x>0)
つまり
e^x>x^2/2
ここで、両辺をxで割ると
e^x/x>x/2>0
より、逆数をとると
0<x/e^x<2/x
よって
lim［x→-∞］2/x=0
ゆえに、はさみうちの原理より
lim［x→-∞］x/e^x=0
lim［x→-∞］になってますが
lim［x→∞］です。間違えました😓
e^x>x^2/2 で、なぜx^2/2より大きいとするのかが分かりません。🙇♂️
(2)を解くにあたり(1)があるので上手く利用できないかを考えます。
そうすると(1)の不等式にe^xがあるのでコイツを上手く変形してx/e^xの形に持っていくことが出来れば与えられた条件x>0を使って挟み撃ちの原理で解けるんじゃね？と思い付きます。
そこで試しに頭の中で(1)の不等式をxで割って逆数をとるとします。すると1+x+x^2/2コイツをこのまま処理するのは少しメンドーだなと思うわけです。
で、今回x>0という条件を与えられているので
1+x+x^2/2>x^2/2
は明らかなのでx^2/2を使ってあげた方が楽出来んじゃん。という訳でe^x>x^2/2というカタチにしました。
もちろんここで
1+x+x^2/2>1や1+x+x^2/2>x
とすることも出来ますが、このまま処理していくとxを∞に飛ばした時0にならず、はさみうちの原理が使えなくなってしまうのでx^2/2を考えてます。
この考え方が嫌だったら1+x+x^2/2をxで割って逆数をとって、xを∞に飛ばしてあげれば最終的には0になるので、(2)の答えを出す過程は変わりません。
要するに楽をするためにe^x>x^2/2とういうカタチで処理をしていったということです。
なるほど！そういうことだったんですね！
教えていただいありがとうございました🙇♂️🙇♂️
こんな感じでどうでしょうか？
わからなかったら言ってください