Question

ゲスト

解説お願いします

初項から第 4 項までの和が35,  初項から第 8 項までの和が7 765 である等比
数列 2J がある。ただし, 公遇は容当であるとする。 。

(1) この数列の一般項を求めよ。
②   数列 {2。) の公比が正であ ると き,   和 (ae-  」} はどのような数列か。

Answer 1

LUX SIT

(1)初項をa, 公比をrとする.
第1項から第4項までの和はa(1+r+r^2+r^3)=45
第5項から第8項までの和はar^4(1+r+r^2+r^3)=765-45
したがってr^4=(765-45)/45=16. 公比は実数なのでr=±2である.
r=2ならばa(1+2+4+8)=45⇔a=3
r=-2ならばa(1-2+4-8)=45⇔a=-9
以上からa[n]=3*2^(n-1)=(3/2)*2^nまたは(-9)*(-2)^(n-1)=(9/2)*(-2)^n
***
(2)公比が正ならばa[n]は初項3, 公比2の等比数列である.
したがって奇数項を取り出したa[2n-1]は初項a[1]=3, 公比r^2=4の等比数列である.

ゲスト

ありがとうございました