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の
x+y-z=0, 2x-2y+z+1=0を満たすxyのすべての値に対して
ax2+by+cz=1が成り立つという。
[類 東京薬大]
(1) y, zxの式で表せ。
(2)定数a, b, cの値を求めよ。
基本15
指針 「すべての実数x, y, zに対して成り立つ」とあるとき, x, y, zの間に関係がないなら
x,y,zの3文字の恒等式。 しかし、問題のx,y,zの間には次の関係がある。
1章
x+y-z=0
*A*CA
①
2x-2y+z+1=0
②
例えば、xの値を1つ定めると,①,② から, y, zの値が定まる。 したがって, 次の解答
のように,xだけの恒等式に直して考える。
!
4
CHART 条件式 文字を減らす方針で、計算しやすいように
なぜか②をするのかを
解答
(1) x+y-z=0
①, 2x-2y+z+1=0
② とする。
①+②から
3x-y+1=0
x, y, または x,yをz
で表すこともできる。
ただし,その場合
したがって
y=3x+1
①×2+② から
4x-z+1=0
したがって
z=4x+1
等
式
(2) (1) の結果を ax2 + by + cz2=1 に代入すると
ax2+b(3x+1)+c(4x+1)=1
展開してxについて整理すると
を
そし
(4+96+16c)x2+(66+8c)x+ど1
これがxについての恒等式であるから
a+96+16c=0.66+8c=0, b+c-1=0
x=1x=2-1
3
のように, 分数が出てきて計
算が煩雑になる。
①をした
係数比較法。
この連立方程式を解いて
まず 第2式, 第3式を解
a=12. 6=4=3
いて, 6, c を求める。
なかったことね