かいてます

=√141 +11 +22 39 24-1=23,y,z)(x, 1, -1) =(6-x, 2y-1, 2z+1) ab=0とすると よって (6-x. 2y-1, 2z+1)=(0, 0, 0) 6-x=0, 2y-1=0, 2z+1 = 0 ゆえに x=6, y==- Osa+to+uc =s(1,2,3)+0.25)+# (1,3,1) = (s+u, 2s+2t+3u, 3s+5t+u) p=sa+to+uc とおくと _ 3,12)= (s+ u, 2s + 2t+3, 3s + 5t+) って s+u=0.2s+2+3=3. 3s+5t+w=12 目を解いて たがって s=1,t=2, u=-1 p=a+2b-c = sa +to+uc とおくと ■, 2,9)= (s+u,2s+2t+3u, 3s+5t+a) s+u=-2,2s+2t+3u=2, 3s+5t+u=9 を解いて = -2,t=3,u=0 がって 9=-2a+36 OOA=(0, 1, 2) OA| =VO2+12+22=√5 =(2,1,-1) |=√22+12+(-1)²=√6 =(1-0, -1-1, 1-2)=(1, -2, -1) =√12+(-2)2+(−1)2=√6 (2-0, 1-1, -1-2)=(2, 0, -3) =√22+02+(-3)²=√13 2-1, 1-(-1), -1-1)=(1, 2, -2) =√1°+2°+(-2)²=3 ABCD が平行四辺形であるための必 時はAD=BC である。 座標を (x, y, z) とすると =(x-3, y-4,-1) =(-1-4, 0-2, 2-4) ゆえに -(-5.-2,-2) (x-3, y-4, 2-1)-(-5.-2.-2) よって x-3--5, y-4-2, 2-1--2 これを解いて x=-2, y=2, 2-1 したがって、 頂点の座標は 103■指針 よって、園のとき最小値 √をとる。 (-2, 2, -1) このとき *-(-4 -½ 4) 与えられた3点A, B, Cにもつ平行 辺形は複数考えられることに注意する。 それぞれの場合で、四角形が平行四辺形にな る条件を考える。 105 a+x + ye 条件を満たす平行四辺形は [1] 平行四辺形ABCD [2] 平行四辺形ABDC [3] 平行四辺形ADBC の3つの場合が考えられる。 頂点の座標を(x, y, z)とする。 [1] 四角形ABCD が平行四辺形であるための必 要十分条件は AD-BC よって (x3,y-0, z+4) (4+2, 3-5, 2+1). x3=6, y=-2. z+4=3 したがって x=9. y=-2,z=-1 ゆえに [2] 四角形 ABDC が平行四辺形であるための必 要十分条件は AB-CD よって (-2-35-0,-1+4) =(x-4, y-3, z2) A ゆえに -5-x-4, 5-y-3, 3-2-2 したがって x=-1,y=8, z=5 [3] 四角形 ADBC が平行四辺形であるための必 要十分条件は AD=CB よって (x-3. y-0, z+4) =(-2-4. 5-3, 1-2) ゆえに って x-3=-6. y=2, z+4=-3 x=-3, y=2, z=-7 [1]~[3] から, 頂点の座標は (9, -2, -1), (-1. 8, 5), (-3. 2. -7) 104 =a+b=(0, 1, 2)+(2, 4, 6)-1-50 =(2t, 1+4t, 2+6t) よって -A |x|=(2t)2+(1+4t)' + (2+6) 2 =56t2+32 +5 =56(+)²+ ラノラ 22 3A-A ゆえに、はのとき最小値をとる。 xであるから,このときも最小となる。 (1.-1.-3)+4(2, 2, 1)+x-1, -1, 0) =(2x-y+1.2x-y-1. 3) よって la + x + y 2 =(2x-y+1)+(2x-y-1)+(x-3)2 =(2x-y)2 +2.2x-y) +1 +(2x-3)-22x-y)+1+(x-3)2 22x)+(x-3)2 +2 1. la+x+12 12 2x-y=0. x-3=0 のとき、すなわちx=3, y=6のとき最小となる。 1++x120 であるから、このとき ++苑も最小となる。 よって、求めるxyの値は 106 平行六面体を ABFD-CEHG & L 座標空間の原点をO する。 AB (0-1, -4-1, 0-2) =(-1, -5, 2) x3,y=6 H E AC (-1-1, 1-1, -2-2) =(-2, 0,-4) AD=(2-1,3-15-2) =(1,2,3) A FA・B、発展問題 四角形 ABEC, ABFD, ACGD, BEHFは平行 四辺形であるから OË = OB+BE = OB+AC =(0, -4.0)+(-2, 0, -4) =(-2,4,-4) OF = OB + BF = OB+AD =(0, -4.0)+ (1,2,3) =(1, -2, 3) OG=OC+CG=OC+AD =(-1, 1, -2)+(1,2,3) =(0.3.1) OH = OF + FH = OF +AC =(1,2,3)+(-2.0.4) =(-1,-2,-1) なぜ?これかかないとダメ? 028 第2章 空間のベクトル ベクトル STEPB B *103 平行四辺形の3つの頂点がA(3, 0, 4), B(-2, 5, -1) (4,3, 2)のと き、第4の頂点の座標を求めよ。 *1041=(0, 1, 2) = (246) とする。 =i(tは実数)についての 最小値を求めよ。 また、 そのときのを成分表示せよ。 4 ベクトル 1 内積 注意 = 2 内積と成分 1 ab=ab 2 +0, 6 105=(1,-1,-3),2,2,1) (1,1,0) とする。 a+x+yclを a 最小にする実数x, yの値を求めよ。 注意 平面上 例題10 4点A(1, -1, -1), B2, 2, 3), C(-1, 2, 4), D(3, 3, 1) が ある。 線分AB, AC, AD を3辺とする平行六面体の他の頂点の座標 3 内積の性質 α・ を求めよ。 (a ( 指針 平行六面体 すべての面が平行四辺形 ABEC が平行四辺形であるから OE = OB+BE=OB+AC このことから OF の成分が求められる。 平行六面体をABFD-CEHGとし 座標空間の原点を0とすると、 例えば、四角形 ✓ 107 1辺の長 次の内

(2)で③の式から、両辺のsinxとcosxの係数をそれぞれ比較して、3=a+2b,4=b となり、これを解いて求めてはダメなのですか？

解答 (2) y=e'sinx に対して, y" =ay+by' となるような実数の定数 α, bの値を求 (1) y=log(1+cosx) のとき, 等式y"+2e-1=0を証明せよ。自 めよ。 指針 [(1) 信州大, (2) 駒澤大] 基本 73 第2次導関数y" を求めるには、まず導関数yを求める。また,(1),(2)の等式はとも にの恒等式である。 (1)y" を求めて証明したい式の左辺に代入する。 またe-xで表すには,等式 を利用する。 (2)y', y” を求めて与式に代入し、数値代入法を用いる。 なお, 係数比較法を利用す ることもできる。→解答編 p.94 の検討 参照。 (1) y=2log(1+cosx) であるから (1+cos x)' y'=2.. 1+cosx <logM=klog M 2sinx なお, -1≦cosx≦1 と 1+cosx (真数)>0 から . _ _2{cosx(1+cosx)-sinx(−sinx)} よってy"=- 1+cosx>0 で表す。 (4) [ 304S] ___ 2(1+cosx) (1+cosx) 2 =-- == (1+cos.x)+cos? |sin2x+cos2x=1 | また, 1/2=log(1+cosx) であるからex=1+cosx 2x-12 ゆえに +2e-1/2=2 Þ elog(1+0 1+cosx)=1+COS X elog = を利用すると 2 e2 el y 1+cosx os 2), 2 2 よって y"+2e-=- + =0 -4sin2xy logo), (logaif tanx Cost (x) E もの。 1+cosx 1+cosx (2) y'=2e² sinx+e²x cos x=e²x (2 sin x+cosx) ,2x y"=2e2x(2sinx+cosx)+e2x (2cosx-sinx(2x)(2sinx+cosx) =e2x(3sinx+4cosx) ① ゆえに ay+by'=ae2xsinx+be2x(2sinx+cosx) =e2x{(a+2b)sinx+bcosx} y" =ay+by に ① ② を代入して e2x ...... (2) | +e(2sinx+cosx) Delet [参考 (2) のy"=ay+by' のように, 未知の関数の 導関数を含む等式を微分 方程式という(詳しくは (3sinx+4cosx)=e2x{(a+26)sinx+bcosx} ③ 4=b p.353 参照)。 ③はxの恒等式であるから, x=0 を代入して また,x=を代入して 3e"=e" (a+26) これを解いて a=-5, 6=4 このとき (③の右辺) したがって 練習 (1) a=-5, 6=4 [t] 式(x2+1)y"+xy'′ = 0 を証明せよ。 ( ③が恒等式③に π x=0, を代入しても 成り立つ。 =e2x{(-5+2・4)sinx+4cosx}=(③の左辺) 逆の確認。

x+1とかy-5とかの足すのと引くのはどうやって見分けますか？Pが大体ここだなって思って+と-をかんがえてますか？

STEPA □ 211 次のような点Pの軌跡を求めよ。 (1) 2点A(-1, 5), B(7, -1) から等距離にある点P (2)2点A(-√2,0),B(√2, 0) に対して, AP2 + BP2= *(3) 2点A(-3,0),B(1, 0) からの距離の比が1:3 であ

答えあってるか教えてください

速度 DIALOG エイミーと拓が教室で話しています。 QR EE A: Why do you practice so hard? T: We have an important game next Sunday. A: You play soccer a lot these days. T: Yeah! We practice hard both on weekdays and on weekends. A: Amy T: Taku JAOS エイミー 最近サッカーの練習に 熱が入っているね。 番で合拓! 平日も週末も必死にサッカーの 練習をしているんだ。 エイミー: どうしてそんなに一生懸命 サッカーの練習をしているの? 大切な試合が来週の日曜に あるんだ。 EXERCISES Lesson 1 ます。 もっとも適する語を下から選び、形を変えて空所に入れましょう。 1. This table_has 2. There three legs. このテーブルには脚が3本あります。 (Hints 否定文、疑問文の作り方 千鶴の注意 be動詞 often a rainbow after rain. 雨のあとはよく虹が出ます。 I am not tired. 3. School starts in April and ends 日本では学校は4月に始まり, 3月に終わります。 in March in Japan. (Are you tired? be / have / end DIVen2]aH W BOY Bow 2 日本語の意味に合うように,( )内の語を並べかえましょう。 verT 919W LOY English! ●一般動詞 I don't speak Chinese. Ryo doesn't know Yuki. Do you like baseball? Does Yuki have a dog? 1. How ( are / English / many / teachers / there) in your school? many teachers are There あなたの学校には英語の先生は何人いますか。 1094 120l axew owl not hoy we ni enew 2. This school(have / does/apool/not).does have apol feey beit yiev ow not 3. In Japan, (chopsticks/use/ usually/ people) when they eat. この学校にはプールがありません。 日本では、食事のときはたいていはしを使います。 ommu People usually use chopsti Wy use short 3 右の絵の場面に合うように, 空所に入る語を考えましょう。 There are fifty states in the U.S. 現在の部活動や興味・関心があることについて、発表しましょう。Yo ►Useful Words & Expressions pp.78-A, 79-F, 80-G, 82-P PERFORM 例 Now I'm a member of the tennis team. I like tennis very much. I want to practice tennis hard to be a good player.

答えあってるか教えてください

DIALOG 引き続きエイミーと拓が話しています。OR A: Amy T: Taku T: What sport did you play in your country? A: I played tennis in Australia. T: Oh, did you? Were the practices hard? A: Not at all! I enjoyed it very much with my friends. 拓 エイミーは母国で どんなスポーツをしていたの? エイミー: オーストラリアでは テニスをしていたよ。 拓: そうなんだ。 練習は厳しかったの? エイミー: 全然! 友だちと 楽しんでやっていたわ。 Less が聞こえました。 場合には, be動 1.I used 2. A long time ago, people 昔, 人々は羽根をペンとして使っていました。 3. There Were many people in the park yesterday. 昨日公園には多くの人がいました。 be / meet / use EXERCISES ① もっとも適する語を下から選び、形を変えて空所に入れましょう。 met Tomoko at the station this morning. 私は今朝、駅で智子に会いました。 (Hints 否定文、疑問文の作り方 ● be動詞 I was not hungry. Were you hungry? ●一般動詞 I didn't play soccer. Ryo didn't like math. Did you play soccer? Did Ryo like math? feathers as pens. wol 2 日本語の意味に合うように,( )内の語句を並べかえましょう。 nada pad cold last Weer した。 縄を訪れました。 1. John (bad / a / cold / had / last week), but he's well now. ジョンは先週ひどい風邪をひいていましたが, 今はよくなっています。 2. My mother (books/me/read/to) in bed when I was a child. me read books to 私が子どものとき, 母はベッドで読み聞かせをしてくれました。 buta 3. After the long rain, ( there / rise/a/was) in the price of vegetables. there was a rise 長雨のあと, 野菜の値段が上がりました。 3 右の絵を見て、空所に入る語を考えましょう。 In Columbus' days, people believed that Vivian du the earth was flat. Hint 昔, 地球は平らだったと考えられていました。 D 中学校時代の部活動について, 発表しましょう。 ▶ Useful Words & Expressions p.78-A PERFORM loem b 003 Inom oble 例 I was a member of the basketball team when I was a junior high school student. The practices were so hard, but I tried my best. I had a good time with my teammates.

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H: I'm watching a video of Japanese history on the internet. R: Wow! I'm interested in Japanese history. I'm reading manga on it. H: Really? Then let's watch together. ロン: 華, 何をしているの? 日本史のオンライン動画を 見ているのよ。 ロン: わぁ。僕, 日本史に興味があるん だよね。 それについてのマンガを 読んでいるんだ。 華: 本当? それなら一緒に見ましょうよ。 EXERCISES 日本語の意味に合うように,( )内の語を使って進行形の文を作りましょう。 ent 1. The water (boil). We can make some tea is boiling Les お湯がわいています。 お茶をいれられますよ。 2. Please wait. My feet (kill) me. ちょっと待ってください。 足が痛くて動けません。 is kit is killing 食の.yobi airit tastever W 3. We (live) in an apartment for a while after the earthquake. living andia art @ 地震のあと, しばらくアパートで暮らしていました。 2 日本語の意味に合うように,( )内の語句を並べかえましょう。 1. ( are / on / still / working / you ) your term paper? Are you still Working on まだ学期末のレポートに取り組んでいるのですか。 2. I met Mary (I/in/ studying / was / while London. ロンドンに留学していたときにメアリーに会いました。 while I was studying in 3. The ice in the North Pole (because of / global/is/ warming/ melting). 地球温暖化により, 北極の氷が溶けています。 Code toriT is melting becauseof obono? 高齢者人口の推移 3 右のグラフを見て、空所に入る語を考えましょう。 global warihood (万人) 2000 The number of elderly people in Japan Hint increase 「増加する」 D PERFORM 0 1950 1985 2020 (年) 出典: 高齢者人口及び割合の推移 (総務省統計局, 2021年) 何を (なぜ)している(いた)のかを, ジェスチャーで伝えましょう。 ▶Useful Words & Expressions pp. 78-B, 79-F, 80-G al A: What were you doing at nine last night?

直線の傾きを求めてその垂線をもとめてるのはわかるんですが、傾きで（5,7）をつかったら垂線のときにまた（5,7）つかって通る直線つくれなくないですか？

例題 19円 (x-2)2+(y-3)2=25 上の点 (5, 7) における接線の方程式を求め よ。 指針 接線は,中心と接点を結ぶ直線に垂直であるから, 接線の傾きがわかる。 解答 円の中心 (2,3) と点 (57) を通る直線の傾きは 21になる 7-3 4 5-2 3 求める接線は,この直線に垂直で,点 (5,7) を通るから,その方程式は 2(x-5) 4 別解円 (x-2)2+(y-3)²=25 すなわち 3x+4y=43答 ...... ①を, 中心 (2,3)が原点 (0,0)にくるように平行移動

練習87についてなのですが、 ABの傾きを求めた後の垂線の方程式の作り方が分かりません。教えていただきたいです🙇🏻‍♂️🙇🏻‍♂️

x軸と直線 y=xは平行でないから、 次の場合を考える。 (i) 直線 l がx軸と平行となるための条件は 2a+1=0 これを解いて a=- 1 2 ←y=kの形となるから ( xの係数) = 0 (ii) 直線 l が直線 y=x すなわち x-y=0 と平行となるた←2直線 (2a+1) (−1)-1-(a-1)=0 めの条件は これを解いて a=0 2 以上から、 求めるαの値は a= 0, 2' 5 ax+by+c=0, azx+bzy+cz=0 が 平行⇔ab-ab=0 練習 △ABCの3つの頂点から,それぞれの対辺またはその延長に下ろした垂線は1点で交わること ② 87 を証明せよ (この3つの垂線が交わる点を,三角形の垂心という)。 ∠A を最大の角としても一般性を失わない。このとき ∠B < 90° ∠C <90° である。 0-608-88 FI △ABCの3つの頂点からそれぞれ対辺またはその延長に 下ろした垂線をAL, BM, CN とする。 aA N AM 次に、直線BC をx軸に, 垂線AL をy軸にとると, L は原点になる。 また, △ABCの頂点の座標を、それぞれ H B C - b OL C A(0, a), B(-b, 0), C(c, 0)

y=xはどういうことですか？

STEP 例題 18 直線 x+y=1 wwwwww ①が円x2+y2=4 ......②によって切り 2 例題 られてできる線分の長さと, 線分の中点の座標を求めよ。 指針 または、2次方程式の解と係数の関係を利用する。 解答 円 ②の中心 (0, 0) と直線の距離をd とすると |-1| √12+12 図形的性質 (円の中心から弦に下ろした垂線は, 弦を垂直に2等分する) を利用する 解答 y d= = 1/ ②の半径は2であるから, 切り取られてできる 線分の長さを21 とすると -2 2 別解] 0 =22-d=4- = 2 72 7_v14 = ZO であるから 1= 2 2 よって, 線分の長さは 2l=√14 答 [参考] また、線分の中点は,円②の中心 (0, 0) から直線 ①に下ろした垂線と直線 交点である。 この垂線の方程式は y=x ③ ①, ③ を解くと x=12199 よって, 線分の中点の座標は 2 2 200

102これでもいいですか？

x, y, zの値を定めよ。 -27 解答編一 とするとき、 1) 4) =(-5-2,-2) 20 ゆえに よって これを解いて x=-2, y=2z=1/ (-3, y-4, 2-1)=(-5, -2, -2) 01 x-3=-5, y-4=-2, 2-1=-2 をとる。 よって、はのとき最小値 3 √21 2 この したがって、 頂点の座標は (2,2,-1) PANAM 103 与えられた3点A, B, Cを頂点にもつ平行四 辺形は複数考えられることに注意する。 それぞれの場合で、 四角形が平行四辺形にな る条件を考える。 条件を満たす平行四辺形は [1] 平行四辺形ABCD [2] 平行四辺形 ABDC [3] 平行四辺形 ADBC の3つの場合が考えられる。 頂点の座標を (x, y, z) とする。 [1] 四角形 ABCD が平行四辺形であるための必 要十分条件は AD=BC よって (x-3, y-0, z+4) 105 ax + ye =(1, -1, -3)+x(2,2,1)+1,1,0) () =(2x-y+1.2x-y-1, x-3) よって a+xb+ y² =(2x-y+1)2+(2x-y-1)'+(x-3)2 =(2x-y)2 +2.2x-y)+1 (2x-y)-2(2x-y) +1+(x-3)2 =22x-y)2+(x-3)+2 ゆえに、a++は2x-y=0x3=0 のとき,すなわちx=3,y=6のとき最小となる。 a ++ge|20であるから、このとき la+x+y|も最小となる。 801 STEP A・B、発展問題 を示せ。 +3CE+2BC *(1) OA (2) OC 100=(1,2,3), sa+to+uc の形に表せ。 (1) = (0,3,12) *(2) =(-2, 2, 9) 1014点 0(0,0,0), A(0, 1, 2),B(1, -1, 1), C(2,1,-1) について 次の ベクトルを成分表示せよ。 また、 その大きさを求めよ。 (0, 25), (1,131) のとき,次のベクトルを *(3) AB (4) AC *(5) BC って表してみる。 す。 *102 座標空間に平行四辺形ABCD があり, A(3, 4, 1), B(4, 2, 4), C(-1, 0, 2) であるとする。 頂点の座標を求めよ。 No. = (4+2,3-5, 2+1) ゆえに x-3=6, y=-2, z+4=3 したがって x=9, y=-2, z=-1 5 [2] 四角形 ABDC が平行四辺形であるための必 要十分条件は AB-CD よって ゆえに (-2-3, 5-0, -1+4) =(x-4. y-3 z2) -5=x-4,5=y-3, 3=z-2 したがって x=-1,y=8, z=5 [3] 四角形 ADBC が平行四辺形であるための必 要十分条件は AD=CB よって ゆえに したがって (x-3, y-0, z+4) =(-2-4,5-3-1-2) x-3=-6, y=2, z+4=-3 x=-3,y=2z=-7 [1]~[3] から, 頂点の座標は (9, -2, -1), (-1, 8, 5), (-3, 2, -7) 4 a1= (0,1,2)+f(2,4,6) よって =(2t,1+4t, 2+6t) =(2t)+(1+41)+(2+61) 2 =56t+32 +5 22 + +7-150 このとき最小値 232 をとる。 ●えに、は1号のと 120であるから,このときも最小となる。 106 平行六面体を よって、 求めるx、yの値は x=3y=6 H ABFD-CEHGとし、 座標空間の原点をO する。 F AB (0-1, -4-1, 0-2) =(-1, -5,-2) AC=(-1-1,1-1,-2-2) =(-2, 0, -4) - AD=(2-1,3-15-2) =(1,2,3) Date 1987(1) 2=12,-2.4)=216 A 1102 四角形 ABEC, ABFD, ACGD, BEHF は平行 四辺形であるから OE = OB+BE = OB+AC =(0, -4,0)+(-2, 0, -4) =(-2,4,-4) OF = OB+ BF = OB+AD =(0, -4,0)+(1,2,3) =(1,2,3) OG=OC+CG=OC+AD =(-1, 1, -2)+(1,2,3) =(0,3,1) OH = OF + FH = OF +AC =(1,2,3)+(-2, 0, -4) =(-1,-2,-1) ( D1xyz)とすると、ABCDが平行 ◎形になるための必要十分条件は、 扉=(1,2,3)=(x1,y,z-2) x20.y=2.8=5P10-2.5) A