次の問いに答えよ。
応用
例題
2
(1)関数y=
2x+1
を求めよ。
x-1 のグラフと直線 y=x+3 の共有点のx座標
(2) グラフを用いて、 不等式
ux+1≧x+3 を解け。
考え方 (2) 関数 y= 2x+1
x-1
のグラフと直線 y=x+3 の位置関係を調べる。
解
(1) 共有点のx座標は,次の方程式の解である。
2x+1
=x+3
x-1
①の両辺にx-1 を掛けると,
整理すると,
x2-4=0
①
2x+1=(x+3)(x-1)
これより, x=±2
よって, 求める共有点のx座標は, x=±2
2x+1
3
(2)
y=
=
+2
x-1 x-1
であるから, グラフは右の
図のようになる。
求める不等式の解は,
関数とその極
YA
y=x+3
5
3/2
y=
2x+1
x-1
1
y=
2x+1
x-1
のグラフが, 直線
-2
012
XC
y=x+3 よりも上側にあるか,
または交わるときのxの値の範囲であるから,図より,
x≦-2.1 <x≦2
共有点はイコールはいる