Question

クマ🧸

(2)の青線のところです。なぜそうなるのかわかりません。
教えてください。

88 三角関数の方程式 不等式
次の方程式,不等式を解け。ただし, 0<0< 2π とする。
(1) tan20 = 3tan0
(2) 2cos20+8sin0-5<0
>2倍角の公式を利用する。

(2) 2cos20 +8sin0-5<0 より
2(1-2sin°0) +8sin0-5<0
よって
4sin°0-8sin0+3>0
(2sin0 -1)(2sin0-3) >0
0S0<2π より,-1< sin0 <1
であるから
1
5
π、
6
2sin0-3<0
1
2
よって
2sin0-1<0
π
-
すなわち
sin0<
2
1
x
したがって
0S0<
6°
5
元く0<2π
6
cO

Answer 1

✨ Best Answer ✨

BAED

わからないところがあればいってください！

Answer 2

お助けマン!!

まず(cosθ,sinθ)の単位円を見てもらえれば分かると思いますが、0≦θ<2πで sinθ が取りうる値は (0,1)で最大、(0,-1)で最小です。そのため -1≦sinθ≦1 となります。
sinθ の最大値が1、最小値が-1であることに注意すると
(2sinθ-1)(2sinθ-3)>0 で ○×△>0 つまり○×△が"正"となるのは ○が"正"、△が"正" か ○が"負"、△が"負"であるのどちらかですよね？ここで 2sinθ-3 はどう足掻いても"負"です(sinθ＝1,-1を代入してみると最大値も最小値も負だから)。そのため考えるのは sinθ=1/2 を境に正と負に分かれてしまう 2sinθ-1 です。これを負にしなければ○×△>0とならないので 2sinθ-1<0 とします

クマ🧸

ありがとうございます！