Question

まぐろのおすし

2種類の符号◯、●をいくつか 1列に並べて記号を作る。100通りの記号を作るためには、◯、●を最小限何個まで並べる必要があるか。

この問題って解答見たら、5個目までで62個、6個目までで126個、だから6個だっていう求め方なんですけど、指数をnにして求めにいくことってできないんですか？

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ブドウくん

全部○はダメとか全部●はダメみたいな制約ってないですか？

まぐろのおすし

ないです！

ブドウくん

すみません。少し勘違いをしていました。
1個使ったとき
○
●
の2通り
2個使ったとき
○○
○●
●○
○○
の4通りであり、
2個目「まで」使えるときには
4通りではなく2+4=6通りですね。
すなわち、
5個まで使うときは
2^1+2^2+2^3+2^4+2^5=62通りになるわけですね。
6個目のときにはこれに2^6を足すから126通りになるわけですね。

「100だから数えられたけど10000通りとかだと数えられへんやろ」と思うと思いますが、2^1+2^2+...2^nは初項2,公比2,項数nの等比数列の和なので、これを習えば2^(n+1)-2通りとなることが分かります。

まぐろのおすし

今の段階ではひとつずつ数えて求めるしかないということでしょうか？

ブドウくん

式自体は2の累乗を足すだけなので、数えてというか足すのは頑張ってやるみたいな感じですかね。

まぐろのおすし

ということはさすがに今の段階で10000通りを求める問題って出ませんよね？笑

ブドウくん

場合の数の単元としては出ないと思います。

まぐろのおすし

そうなんですね！
ありがとうございました！