Question

おと

教えてください🙏🙏🙏

次の条件を満たすように、 定数cの値を定めよ。
(1) 関数 y=2x2+4x+c (-2≦x≦1) の最大値が7である。
(2) 関数 y=-x2 +2x+c (0≤x≤3) の最小値が−5である。
13:

数学i

Answer 1

✨ Best Answer ✨

らら

(1) グラフは下に凸だから、軸から離れているほど、値は大きくなる。軸は直線x=-1だから定義域よりx=1のとき最大値7をとる。代入すると、
7=2+4+c
c=1
(2)グラフは上に凸だから、軸から離れているほど、値は小さくなる。軸は直線x=1だから、定義域よりx=3のとき最小値-5をとる。代入すると、
-5=-9+6+c
c=-2

おと

「軸は直線x=-1」のところなぜそうなるのか詳しく教えていただけますか…🙏🙏

らら

y=2x^2+4x+c
=2(x^2+2x)+c
=2｛(x+1)^2-1｝+c
=2(x+1)^2-2+c
よって、軸は直線x=-1
(2)も同様に平方完成することにより分かります。