ノートテキスト
ページ1:
□ 指数関数・対数関数の極限 (1) a > 0 (2) 0 < a <1 y y: y = a* 1 kagi 1 y = loga x x / kagi y = log x x olim a* = ∞ xx lim a* = 0 811x o lim x→ ∞ log₁ x = 00 a lim log x == ∞ 0+<x a o lim a = 0 xx lim a* =8 811x olim loga xx x o lim log x = ∞ 0+←x a 8
ページ2:
1 次の極限を求めよ。
(1) lim (5-3)
xx
基本問題自学©Akagi
(2)
lim
x→ - ∞
8148
5x+1
4*
(0.5)-(0.5)
-X
(0.5)* + (0.5)¯*
3x+1-3-*
(3) lim
(4) lim
xx 3x
2 次の極限を求めよ。
(1) lim {log₁ox - log 10 (x-1)}
(2)
xx
10
lim {log2(4x² −x+1)− log₂ (x² + 2)}
xx
ページ3:
高3数学Ⅲ 関数の極限 5 1 不定形を解消してグラフをイメージする。 lim (5-3)= lim 5* 1 (1) X→ ∞ xx x 3 5 =∞ 5 でくくり出し (2) lim 5x+1 x→ ∞ 4* (3) lim xx (4) lim x -t 5-1+1 t = lim = lim 5. 4 =0 t→ 8 4-1 ←1 80 5 3x+13-* 3* ∞ - ←x 3x+1 3- x = lim xx 3* 3 x = lim 3 xx 9 =3 劄 (0.5) - (0.5) -X (0.5)* + (0.5)¯* = lim (0.5)"'-(0.5)' (0.5)+(0.5)' t∞ 1-(0.5) 21 = lim → ∞ 1+ (0.5)² 21 x = -t = 1-0 1+0 = 1劄 分母分子を (0.5)でわる
ページ4:
2 対数の性質を利用して式をまとめて不定形を解消する。
(1) lim {log₁ox-log10(x-1)}
xx
loga M-log N
=
= log a
M
N
=
xx
=
lim log 10
xx
x
lim log 10
x-1
1
1
x
= log 10 1
=0 劄
lim {log₂(4x² − x + 1) − log₂ (x² + 2)}
(2)
xx
=
-
-
2
=
2
x
+2
lim log2
xx
4x-x+1
lim log2
xx
1
1
4
+
2
X X
2
1+
2
x
4-0+0
=
log2
1+0
=
= log₂ 22
=2 圄
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