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(3)不等式①,②を同時に満たす実数xがただ1つとなるαの値
を求める。
不等式①の解x≦-2,4≦x
-2
不等式②の左辺 = 0, すなわち
x2-2ax-a+ 6 = 0……※ が
ア重解をもつ イ異なる2つの実数解をもつ
x
場合についてそれぞれ考えてみます。
ア 重解をもつ場合
(2)より α = -3 のとき x = -3 (①を満たす)
a = 2
のときx=2 (①を満たさないから不適)
異なる2つの実数解α, β (a < β)をもつ場合
○α = -2 のとき, ※はx=-2を解にもつので
(-2)^-2a(-2)-a+6=0
10
∴.a=
3
このとき②は
20
28
x2+=x+
3
≤0
3
∴ (x + 2)(3x +14) ≦ 0
14
-
3
14
-2
4
x
3
≦x≦-2 (不適)
○ β=4のとき,※はx=4を解にもつので
42−2a4-a +6=0 ∴a=
このとき②は
2
x-
-
44 32
x+ ≤0
9
∴ (x-4)(9x-8)≦0
22
9
-2 8
9
< Bぢゃな
いから
≦x≦4 (a <βだからおk)
X
ただ1つ
22
アイより
a=-3,
の共通解