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x^3-3a^2x+2a^3=0
係数に着目するとx=aのとき, a^3-3a^2*a+2a^3=0になることはすぐ分かります.
因数定理から左辺はx-aで割り切れることがいえます.
同様にx=-2aのとき, (-2a)^3-3a^2*(-2a)+2a^3=0となるので, 左辺はx-(-2a)でも割り切れます.
定数項が2a^3であることに注意すると, (x-a)^2(x+2a)=0.
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x-aで割り切れることしか気づかなくても, 割り算をすれば
(x-a)(x^2+ax-2a^2)=0⇔(x-a)^2(x+2a)=0
とすぐに因数分解することができます.
ありがとうございます！