Question

The Kabu

なぜa1は1/2OQになるのでしょうか？

無限等比級数の図形への応用
例題8
右の図のように, OP = OQ =D 1の
直角二等辺三角形OPQに, 正方形
C」
OA, B,C, を内接させる。次に直角
B」
Ca
B2
二等辺三角形 A,PB,に正方形
ai
eB。
AA.B,C。 を内接させる。このよう
0
A」 AzA, P
に順に正方形をつっくっていくとき, これらの正方形の面積の
総和Sを求めよ。
第n番目の正方形の1辺の長さを an とする。
まず,OC」 = B Ci = QC であるから
1
a1 = A.B」
G0Q
-一2個
B」
ニ
C
B2
a1
1
a1,
=5
a2
同様に
a3 =
2
a2 ミ
P
Ai A2
が成り立つから,数列 {an} は初項 ,公比号の等比数列で
ある。
1
1
n-1
よって
anミ
2
D
2
したがって
S=a°+a+ag+……+aポ+
2n
2
2
これは,初項-,公比-
の無限等比級数である。
1
0
)<-<)であるから, Sは収束して
S= -
4
1
3
II
ニ4

Answer 1

ログアウト済み

まず、2行目の OC1 ＝ B1C1 ＝ QC1 は分かりますか？
これが分かれば、A1B1 ＝ OC1 ＝ OQ/2
であることが分かると思います。

The Kabu

三角形opq と三角形c1b1qが相似なのが関係しているらしいです。

ログアウト済み

まず、四角形 OA1B1C1 は正方形なので、OC1＝B1C1。
更に、△QB1C1 は直角二等辺三角形なので（△OPQとの相似を考えれば良い）、B1C1＝QC1。
よって、OC1＝B1C1＝QC1 となります。

ログアウト済み

コメントを確認しましたか？