Question

ファジー

赤い線はどこから出てきたんですか？
全く理解できないです

(114) 6章 数列(数学B)
511 数列{an}において, an = 3n-7のとき, 次の間に答えよ。
= asn とするとき, 数列 {bn} が等差数列となることを示し,一般項b。
(1) bn =
を求めよ。
(2) C = ap とするとき, 数列{cn} が等差数列とならないことを示せ。

511 (1) 6n+1-b
a3(n+1)
a 3n
=3-3(n+1) -7- (3·3n-7)
=9
差 6n+1- bn が一定となることから,
数列{b»}は等差数列となる。
bn = a3n =
3.3n-7=9n-7
Cn+1- Cn 3D a(n+1)? -
an?
= 6n+3
差 Cn+1- Cn が一定にならないことから,
数列 {c»}は等差数列とならない。
【別解】 Ci = ai =-4
C2 = a4 =5
C3 = Qg = 20 より
よって,C2-Ci キ C3-C2 であるから,
{Cn}は等差数列とならない。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

John Smith

等差数列という事は数列｛C_n｝の隣り合う項の差が
”””一定”””でなくてはいけません。

例)ある数列｛2,5,8,11,...3n-1｝は隣り合う項の差が3で一定なので等差数列。
例)ある数列｛2,6,18,54,...,2•3^(n-1)｝は隣り合う項の差が4,12,36,...と一定でないので等差数列ではありません。

今回は全ての自然数nについて言いたいので数列C_nの第n項とその隣り合う項である第(n+1)項を引き算してそれが定数になれば数列｛C_n｝は等差数列
定数にならなかったら等差数列でないと判断すれば良いのです。

今回C_n=a_(n^2)と定義されているので
C_(n+1)-C_nが一定かどうかを調べます。
第(n+1)項
C_(n+1)=a_{(n+1)^2}=a_(n^2+2n+1)
=3(n^2+2n+1)-7=3n^2+6n-4

第n項
C_n=a(n^2)=3(n^2)-7=3n^2-7

よってC_(n+1)-C_n=6n+3
これは定数ではないので
数列{C_n}は等差数列ではありません。

同様に数列{b_n}について計算すると
b_(n+1)-b_n=9
これは定数なので
数列{b_n}は等差数列です。

ファジー

助かりました！
ありがとうございます