Question

ゆちゃん

494番の問題についての質問です。
2枚目の回答に載っている増減表のf’(x)の符号がなぜこれになるのか分かりません。教えていただけると嬉しいです。

2 493x>0 のとき, 不等式 -5x°+3x+a>0 が成り立つような定数aの値の範
囲を求めよ。
244すべての実数 x に対して, 不等式 x* +4ax° +27>0 が成り立つような定数a
の値の範囲を求めよ。ただし, a>0 とする。
2 495*次の3次不等式を解け。
(人 x(x-1)(x-2) >0 (x°(2x+1)< 2x+1
x°(2.x+1) < 2.x+1
-°+3x+250

極大
13
a+
a>0より a+1>0 であり, a"+1>0
したがって、グラフ
x)
極小
6
V2
0くx<1, 2
(2) x(2x+1)-(2x-
a-9
A21
27
x)
ここで
2a
f(x) = (2x+
とおくと,y= f\
次のようになる。
S(3) = a-9
T08
a>9
したがって
は次のよ
f(x) = 4x° + 12ax' L (1): (S)
= 4x°(x+ 3a)
2
(e 0
>0であるから,f(x) の増減表は次のよ
果請 【意玉】
リ= (2x+
うになる。
したがって,グラ
2a
-3a -
0
x
xS-1,
数解を
f(x)
0
極小
-27a + 27
(3) -x+3x+2s
-3x-220
27
f(x)
増減表より,f(x) の最小値は
f(-3a) = -27a*+27
すべての実数 x に対して f(x)>0 が成り
立つのは f(-3a)>0 のときである。0
したがって
ここで、f(x) = =
とおく。
f(x) = (x+1}{a
50のグラフの概形は
-1
10
-27a*+27>0
1)
なる。
a*<1
『20より a+1>0 であり, α+1>0
であるから
50
したがって,グテ
bC.
r=-1,
a-1<0
ゆえに
a<1
6

微分係数 微分 関数の増減と極大・極小

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

aporon

4x²は常に正
なので、x+3aの値の正負によって変わるので