Question

るあ

(2)が、放物線を書くところまでしか分かりません
解説読んでも分からないです😿

3
2次関数 f(x) = ax-4ax+5a+1 がある。ただし, aは0でない定数とする。
(1) a>0 とする。f(x) の最小値が 6a° であるとき, aの値を求めよ。
(2) a<0 とする。y=f(x) のグラフがx軸の 0<x<4の部分と共有点をもたないような
aの値の範囲を求めよ。

解答
a>0 であるから, y=f(x) のグラフは下に凸の放物線である。
f(x) = ax°- 4ax+5a+1
=a(x°-4x)+5a+1
=a{(x-2)?-4}+5a+1
=a(x-2)?+a+1
よって、f(x)はx=2 のとき最小値a+1をとる。
この値が 6a°であるとき
(y=f(x) のグラフは下に凸の放
物線であるから,頂点で f(x) は最
小値をとる。
6a° = a+1
6a°-a-1=0
(2a-1)(3a+1) =0
a>0より
=カ
2
a=
A f(x) を平方完成することができた。
完答への
道のり
Ba>0 であることから,x=2 のとき最小値をとることに気づくことができた。
Caについての2次方程式を立てることができた。
Da>0 に注意して, 答えを求めることができた。
S(x) = a(x-2)?+a+1
a<0 であるから, y=f(x) のグラフは直線 x=2 を軸とする上に凸の
放物線である。これがx軸の 0ハxハ4 の部分と共有点をもたないのは,
次の(i), (i)の場合である。
(i) 0SxS4 において常に f(x) > 0 であるとき
0SxS4 において, f(x) は x=0 お
よびx=4 で最小となり, 最小値は
X=2
イグラフは直線 x=2 について対
称であるから f(0) =D f(4)
YA
5a+1
f(0) = 5a+1
であるから
0
2F
y=f(x)
1一2

40SxS4において常にf() <
40SxS4において常に f(x) >0
→0SxS4 における f(い
5a+1>0
11
の最小値が正
a<0との共通範囲は
一くaく0
(i) 0SxS4において常に f(x) <0 であるとき
0Sx54 において, S(x) は x=2 で
最大となり, 最大値は
S(2) = a+1
であるから
x=2
0
x
a+1
a+1<0
→0SxS4 における Jla
の最大値が負
a<-1
これは a<0を満たすから, 適する。
(i), (i)より, 求めるaの値の範囲は
a<-1, -言くa<0
y=f(x)
圏 a<-1, -<a<0

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

とある受験生

最大値がx軸より上にあるか下にあるかで場合分けして
上にある時定義域で最小値が0より大きい値をとるaの範囲を
下にある時最大値が0より小さい値を取るaの範囲を求めてる感じですね

こんなんでいいですかね？
またわからないとこがあれば教えてください！

るあ

ありがとうございます🙇‍♀️