Question

ちゃちゃまる

絶対値の外し方が分かりません😭

第2問 次の問1,問2に答えよ。
問1 関数f(x) =Dx° + x?-xの増減表をかき,その極値を求めよ。 また, 関数f(x)のグラフ
y=f(x) とx軸との交点を求め,グラフをかけ。
a り
問2 関数 g(x)= |x° + |x° + |x||| を, 絶対値記号を用いずに, x の範囲によって場合分けして表
せ。
第3問 正三角形ではない三角形では, もっとも大きい角の大きさは 60° より大きく,もっとも小
さい角の大きさは60°より小さいことを証明せよ。
の

問1.f'(x) =3r?+ 2x-1= (x+1) (3x-1)より,
2 解答
f (x)の増減は右の表の
x
-1
1
3
ようになるから
f'(x)
0
[x=D-1のとき, 極大値1
0
-のとき、極小後一
1
5
f (x)
1
5
=のとき,極小値-
27
27
. (答)
6++8-94
また,f(x) =x°+x°ーx=0のとき
x(x?+x-1) =0
y=fx)
1
. x=0,
-1±/5
1
l03
2
-1
5
*軸との交点は
-1-V5
2
-1+5
2
27
(5,0)
-1土/5
…(答)
2
ゆえに, y=f(x) のグラフは右図となる。
問2.x20 のとき
となる。また,x<0のとき
g (x) = |x°+ |x°-x||=|x°+x°ーx| (:: ーx=x(x-1)>0)
となるから,問1の結果より
3
O18

[x+x°+x (x2N0のとき)
-1-V5 。
-ハx<0のとき)
x
g(x) =
2
(答)
ーポキ (<-155のとき)
08)
-ズーズ+x
2
く3次関数の増減と極値 絶対値記号を含む関数のグラフ》
問1.f(x)を微分して増減を調べるだけであるから易しい。グラフとx
軸との交点の一つは明らかにx=0であるから難しくない。グラフにはx,
「解説]
yおよび原点0の記入を忘れないようにしよう。
問2.xの範囲で場合分けしていくだけであるが,最も内側の|x|から絶
対値記号を外していくとよい。結果的に問1のグラフがヒントとなってい
るので誘導をうまく利用しよう。
小〇

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

のぞみ

分かりにくいところあったらまた教えてください！

ちゃちゃまる

ありがとうございます🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️
自分は、∣x³+∣x²+∣x∣∣∣の絶対値を外したら−x³+x²+xになるのかなって思っちゃって………

のぞみ

x³+x²－x=x(x²+x－1)‥①
ここでx²+x－1=(x+1/2)²－5/4
x=－1±√5より、－1－√5<x<－1+√5‥②で
①>0 x<－1－√5、－1+√5<x‥③で
①<0 より②の時①=x³+x²－x
③の時①=－x³－x²+x
長文すいません🙇

のぞみ

上の－1±√5/2の間違いです。

ちゃちゃまる

ご丁寧にありがとうございます🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

Answer 2

みなみ

赤線直後の()に、外す根拠
（絶対値記号の中身が正）
が書いてありますよ。