Question

ぴーや

(2)についてです。
(2)の問題文よりP>=3の素数なので、最小を決めるのですからp=3代入してxとyの組みを決める事って論理的に不十分ですか？
もしp=3の記述が通るのなら、こっちの方が楽だなと思いました。
素数ですし、3が一番最小だから自明だしと思います。

96 x, yを正の整数とする。
2,1
0=
を満たす組(x, y) をすべて求めよ。
4
x
y
10。
y p
2
(2) bを3以上の素数とする。
の の
0.830
1
を満たす組(x, y)のうち,x+yを最
水にする(x, y)を求めよ。
[類名古屋大]→134

されるから,①を満たすx-2p, y-pの組で, x-2p, ソーD
X, yは正の整数,pは素数であるから, x-2p, yーかは整数で|
数学A-
yは正の整数,かは素数であるから、ャー26 Vーかは整数で
ある。また、xz1, y21 であるから
x-2p21-2p, yーp21-p……… ()
るす
2
もは3以上の素数であるから,2がの正の約数は
そ素数かの約数は1とか
だけである。
0.033 1, 2, p, 2p, が、2が
ゆえに,O, 2を満たす整数x-2か, ソーカの組と,そのときの
x, y, x+yの値は,次の表のようになる。
0-
00
x-2p
2
か
2が
p|2p
2p|p
3p| 4p
3p|20
x+y| 2が+3か+1|が+3カ+2|6 6かが+3か+2| 2が+3p+1
ソーp
2が
か
2
1
x
2p+1
2p+2
が+2p
2が+2p
y
2が+か
が+p
p+1
p+2
そpに適当な値を代入し
て,大小の目安をつける
とよい。例えば, p=3 を
代入すると
2が+3p+1=28,
が+3か+2=20, 6カ=18
よって, 2が+3p+1
>が+3p+2>6
ではないかと予想できる
ここで,p23であるから
- 土 (0-)-
(2が+3p+1)-(が+3か+2)=Dがー1>0 -0土(トー)-
(が+3p+2)-6p=がー3カ+2=(カー1)(カー2)>0
EX
よって
2が+3か+1>が+3か+2>6p
(x, y)=(3p, 3か), (4p, 2p)
表より,x+y=6かのとき
すなわち, x+yを最小にする(x, y) は
(x, y)=(3p, 3p), (4p, 2p)
80
注意 x-2pと yーpがともに負となることはない。
(2) 例えば, x-2p=-1, y-カ=-2がとすると
ソ=-2が+p=-が(2p-1)<0 Ciab8e.[-… そカ>3から20-1>5
よって, yの値が正にならないので, 不適。
他に、ソーカ=ーが, yーカラn2p, yーp=-p, x--2カ=ーが,
xー2カ=-2が°などからyやxの値が正にならないことが示
されるから,Oを満たすx-2p, yーpの組で,x-2p, yーp
Po1 小
TO-88
0n
000
がともに負となるものはない。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

aporon

各素数を代入しても問題の解答としては不十分ですね
今、きいてるのはx+yの最小値の話ですので、具体的な素数の話を聞いてるわけではありません

ぴーや

ありがとうございます。
やっぱりそうでしたか。助かりました