Question

あや

(1)模範解答の下線部の部分がなぜこうなるのか分かりません。
(2)模範解答の下線部の部分が分かりません。

例題 24π
のとき,次の式の値を求めよ。
<0< 3. sin cos=-
2
4
yea?
(1) sin cos
(2) sin, cos 0
指針
sin²0+cos20=1 であることを利用する。 sine, cose の符号に注意。
T
解答
<0
2
<<πであるから sin >0, cos 0 <0
(1) (sin cos 0)²=sin²0-2 sin cos 0+ cos²0
=1-2 sin cos 0=1-2
3 √6
sin-cos >0 8345
2
2
(2) (sin+cos 0)²=1+2 sin cos 0=1+2
+2(-1/1)=1/12/1
1
よって
sin+cos = ±
√2
2
(1) の結果とこの式から, sine, cose の値を求めると
√6 + √2
-√6+√2
sin0=-
cos=-
9
4
4
22:13 sino-16-√2 cos0= -√6-√2
または 0=
4
3
-2 (-4)= ²2/2
sin-cos0=

三角関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

みと

(1) π/2＜θ＜π　のときなので、sinθ＞0，cosθ＜0　です。

よって、π/2＜θ＜π　のとき、sinθ－cosθ＞0

【(正の値)－(負の値)＝(正の値)＋(正の値)＝正の値】

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(2) 連立方程式を解く感じです

　sinθ＝x、cosθ＝y　とすると

●(1)から、x－y＝√6/2　･･･　①

●この式から、x＋y＝±√2/2　･･･　②

①＋②で、x＝(√6±√2)/2

②－①で、y＝(－√6±√2)/2

これを、丁寧に計算し、解答のようになります

あや

マーカー部分のcosθの値は逆でもいいんですか？例えばsinθ=(√6＋√2)/4のときcosθ=(ー√6＋√2)/4というふうに決まるのですか？

みと

sinθ＋cosθ＝±√2/2　となればＯＫです

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sinθ=(√6＋√2)/4　のとき　cosθ=(－√6＋√2)/4　なら、

　sinθ＋cosθ＝＋√2/2　となるのでＯＫです

が、

sinθ=(√6＋√2)/4　のとき　cosθ=(－√6－√2)/4　は、

　sinθ＋cosθ＝0　となるので、✕です