Question

まう

数Ⅰの2次不等式の問題です。解説みても全く理解できないので解き方を詳しく教えていただけると有難いです…
ちなみに答えは、0<a≦1 でした。

演習
He wa BOT COS
Amis SUBSID
□201 2 次不等式 ax²+2ax+1<0 が実数解をもたないとき,定数aの値の範囲を求めよ。
101050T
204

2次不等式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

二次不等式なのでa≠0

ax²+2ax+1＜0
が実数解を持たないとき、
yが負の範囲に実数解を一切持たないので、上に凸(下に開いている)グラフにはならない。
よって、a＞0という条件がある。

また二次方程式が解を持たないので、判別式＜0になればいい。
D＝(2a)²-4a＜0
→　4a²-4a＜0
→　a(a-1)＜0
→　0＜a＜1

きらうる

訂正
ax²+2ax+1＜0　がx＝0で接しても良いので、
D≦0になります。
なので、最後の答えが
→　0≦a≦1
となり、条件a＞0と合わせて
→　0＜a≦1

Answer 2

あーるさん

こんな感じです