Question

あかね

数学的帰納法の証明です。(2)を教えて欲しいです。

[1] (²105 21 20 BE
16 次の条件によって定められる数列{an}がある。
a₁=-1₁ an+1=a²+2na, -2 (n=1, 2, 3, ………….)
(12)を求めよ。
A₂ = (-2-2 = -3
A₂ = 9-12-2=-5
04-25-30-2 = ?
(2) 第n項am を推測して, それを数学的帰納法を用いて証明せよ。
an= "[" (^-^) (-2)
On = (2+1) & (A) × 730
-
[1] notacz
=
Tr₂ = -1
Toge = -1×1=-1
1+2 v=1*2²
(A)は成り立つ。
[]=kのとき成り立つと仮定すると
na kalauz
A₁ = ²³² +2kQ-22"knen.
08.1
_2k1|
20₁₁ = { ² (²+-₁) { 1²+ [ -= (²+ -1)} - 2
46³²-4k+1 - 46² 426-2
C
= -26-1 =
:<f 2 (0+1)=1}
crafneet (A/12 01/1412 20
[[ゴから、すべての自然数びについて
(A)aputro

16 (1) az=a²+2・1・α」-2=(-1)^²+2・1・(-1)-2=-3
as=az²+2・2・α2-2=(−3)+2・2・(-3)-2=-5
as = a32+2・3・43-2=(−5)²+2・3・(-5)-2=-7
(2) (1) から,4=(2n-1) であると推測される。
an=-(2n-1) を (A) とする。
[1] n=1のとき
左辺=01=-1,右辺=(2・1−1)=-1
よって, n=1のとき, (A) が成り立つ。
[2] n=kのとき (A)が成り立つ、すなわち
a₂=-(2k-1)
であると仮定する。
x+1=2+2ka-2 であるから, ① より
@x+1={-(2k-1)}+2k{-(2k-1)}-2
=(4k²—4k+1) — 4k² +2k-2
=-2k-1=-{2(k+1)-1}
したがって,n=k+1 のときも(A) が成り立つ。
[1], [2] から すべての自然数nについて (A) が成り立つ。
******

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

数学科

ある程度はかけてますけど模範解答を写した感じですかね？
どこがわからないのかもう少し具体的に教えてもらえませんか？

あかね

答えの[2]から分からないです。

数学科

コメント遅くなりすみません。

模範解答とほぼ同じことしか書いてないんですけどわかりますかね？
疑問があれば遠慮なく言ってください。

数学科

補足
帰納法のやり方としては、n=1のときに成立することを確かめ、n=kのとき成立することを仮定し、その仮定を用いてn=k+1でも成立することを示せばすべてに対して成立するというものです。
イメージ？を載せておくのでよければ確認してみてください。

あかね

理解できました！ありがとうございます！

数学科

よかったです👍