Question

り

一辺の長さがaの正三角形内に一辺を共有して内接する長方形を考える。その長方形の面積が最大となる場合の縦と横の長さ、最大値を求めよ。ただし共有辺の方を長方形の横の辺とする。

の解き方を教えてください💦

答えは縦:(√3/4)a, 横:a/2, 最大値:(√3/8)a^2です。

写真のように、長方形の面積を求めるところまではわかったのですが、そこからどのように答えが出るのかがわからないです…

0166
3
S
B
a EABC, JT P Q S R EE 0 3
Q
BX/SR=X10<x<a)とおくと、
A
S
R
BS =
-x
2
PS = 3³₁²{B= 60° +19.
a
よって、長方形PQSRの面積は
6
0-X
1 : √3 = ² : X
a-x
X = √√32
xx√√3a-x = ³x (ax-x²)
√3
X
2
3 (x²-ax)
3√(x-2)²--2²}
·-13/2² (x - 2)² + √¹3₂a²
89²
11
=
1
N

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ほり

最後の式がxについての二次関数になっていますね。この関数は、xがa/2で面積の最大値を取ります。今xは横の長さなので、横がわかりました。あとは面積を横の長さで割れば縦が出てきます。

り

ありがとうございます!!