Question

ふぃり

数学得意な方是非とも教えて頂きたいです…

f(x)=x^3+xの逆関数f-1(x)のx=2における微分係数は？

回答ではy=f-1(x)とおいてx=y^3+yと変形していましたが、なぜそもそもyをこのように置くのか分かりません。どなたかお願いします。

12911 f(x)=xxの関数f(x)のx=2における微分障数?
y = f(x²23 x= fcy>= y³+ y
Fiz dx
da
dy
11110₁1₁-2
4/1/1/2
1 | 20
prio
=3y'+1より
2 = y³²+ y + y² + y = 2 = 0
X
R
to
fd
y
f
dy I
dx
y
34+1
(Y-1) (y² + y + 2) = 0
Y = ( 2² 2₂3 ²²:1
dy -
ax
fx/= yecz
ey
2
yが実数でないから。
x+pt = h
<?x = y² +9
I
3.1+1
1
4
t

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mi-

そもそも逆関数とはy=xの直線に対称なグラフのことを指します。
なのでy=x^3+xのxとyを入れ替えた式が逆関数となります。
でも今回の問題ではそもそも逆関数を考える必要がなく与式を普通に微分してひっくり返せば逆関数の微分係数となります。

ふぃり

逆関数の定義を勘違いしていたかもしれないです…どうも親切にありがとうございます！助かりました！