Question

える

図のように、2つの円O,O’ が2点P,Qで交わり、直線PQ上の点を通る2つの直線と円O,O’の交点をA,BおよびC,Dとする。
このとき、4点A,B,D,Cは同一円周上にあることを証明しなさい。
(1)RQ,RPをRA,RBを用いて表す。
(2)RQ,RPをRC,RBを用いて表す。
(3)4点A,B,D,Cが同一円周上にあることを証明せよ。
見にくいですが、図は写真にあります。

教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

安田

(1)
方べきの定理を使います。
A,B,P,Qは同一円周上にあるので、方べきの定理が成り立ちます。
RQ×RP=RA×RB

(2)
(1)と同様です。
RQ×RP=RC×RD

(3)
(1)(2)を連立させます。
RA×RB=RC×RD
ここで、A,B,C,D間で方べきの定理が成り立っている事が証明できました。
方べきの定理は逆が成り立つので、A,B,C,Dは同一円周上にあることが確定します。
これで証明完了です。

える

ありがとうございます🙇‍♀️🙇‍♀️