Question

あ

なぜ、④と⑤で連立してできた円の方程式に、x=2、y=0が含まれてしまっているのですか？
連立してといたら、ふたつの式を満たす方程式が作られるのではないのですか？

2
B' Q〇で交わる とき、線分PQI

の

:                                     がある。①, ②か               6

  円 ※+ー9 …① と直線 yニ(*ー2) …② がか 0 =
の中点Rの軌跡を求めよ。

販の0の028

由記  し       (< - >U計王還

R を(, T) とする。R は①の中心を通り, ②に
垂直を直線 ヶ十2yー0 …⑨の目にあり,) かつ②上に
あるから。

jo "

+アニー0…④
=%(デー2) …⑤
を満たしている。
④ x(ー2)+⑤ ※也よ
り 双(ダー2)すアー0
ただし, =2, アテ0 は
④を満たさない。
よってRの軌跡は
ァ(ァメー2)二タテ0
すなわち
円 (-17二2ニ1      2
である。 (ただし, 点(2,.0) は除く)
(注) 林何学的に (0, 0 @ 0) を直径の両端とす
る円でもあることがいえる。

Answer 1

ピタゴラス

恐らく、mが消えてしまったからですね。
でも、実際には④と⑤が条件から消えた訳では無いので、(2,0)は式を満たさないということです。

つまり、「④かつ⑤ 」⇔ ｢円の方程式｣ではないということです。😀

もう少し分かりやすい例でいくと
x=1 という式を満たすxは当たり前ですが1のみです。
しかしながら、両辺を２乗して生成される式
x^2=1 を満たすxは1と-1の2つとなり、本来は存在しなかった x=-1が余分にでできてしまいました。

この例も同じく、｢x=1｣⇔｢x^2=1｣ が成り立たないのでこういう事が生じてしまいます。😀

あ

連立方程式ではないということですか？

ピタゴラス

④と⑤をX,Yに関する連立方程式と見たらなら、
その解は X=f(m)、Y=g(m)のような形になるはずです。
しかし、解答では連立方程式を解いた訳ではなく、
あくまで④と⑤の共通部分を満たす新たな方程式を作っただけです。
その際に自分たちが知っている方程式に帰着させる為にはどうしても同値でない変形が必要となるので、本来の共通部分に+‪α‬された少し大きな集合が出来てしまった訳です。
なので、変形後には点(2,0)をその集合から外すという断りを入れる必要が出てきます。