重要 例題
利の判定
1つのさいころを振って出た目の数だけ得点がもらえるゲームがある。ただし,
出た目が気に入らなければ, 1回だけ振り直すことを許すとする。
このゲームでもらえる得点の期待値が最大になるようにふるまったとき、その期
待値を求めよ。
[類 慶応大]
基本144
指針 1回目に1が出たときに振り直すのは直観的に明らかであろう。問題となるのは、「いくつ
解答
の目が出たら振り直さないか」ということである。
その判断には、期待値を用いる。 出た目の数だけ得点がもらえるのだから。
(1回目に出た目) < (1回振って出る目の期待値)
のとき、さいころを振り直すことになる。
1つのさいころを振って出る目の期待値は
7
(1+2+3+4+5+6) L=21
なぜすので
1-21-1 (=3.5)
6 6
よって、3以下なら振り直し、4以上ならそのままとする。
すなわち、1回目に出た目をXとするとき,X=4,5,6 の場
合は振り直さない。
振り直したときに2回目に出た目をYとすると
(出た目)<3.5を判断基準
とする。
<振り直した場合,Yが得点
となる。
605
4章
18
8 確率変数と確率分布、期待値、分散
(X, Y)=(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6),
(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6),
(3, 1), (3, 2), (3,
3), (3, 4), (5), (3, 6)
したがって、求める期待値はまったくからなかな炒め
3
3
3
62
3
・+2・ +3・ +4• +5· +6
62 62 62
3
3
解答では、もらえる得点を
62
62
+4-1+5-1+6-1-17
+5°
確率変数としていて とり
うる値は 1,2,3,4,5,6
+6・
145 と白玉2つが入っていることがわかっている。
Aの中に赤玉と白玉がそれぞれ2つ入っていることと, 袋Bの中に赤玉3つ
でも取り出すとき、取り出される赤玉の個数の期待値を求め
