Question

きゃたぬ

どう展開してもこうなりません、、教えてください！

x³+y³+z³
=(x+y+z){x²+y²+z²-(xy+yz+zx)}+3xyz

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

＞どう展開してもこうなりません、

●項が多いので、部分的に準備をして置くと良いかもしれません

(x＋y＋z){x²＋y²＋z²－(xy＋yz＋zx)}－3xyz

●{}内に分配し、全体を整理
①xを分配：x³＋xy²＋z²x－(x²y＋xyz＋zx²)
②yを分配：x²y＋y³＋yz²－(xy²＋y²z＋xyz)
③zを分配：zx²＋y²z＋z³－(xyz＋yz²＋z²x)
④残り：＋3xyz

①＋②＋③で、(x³＋y³＋z³)と3つの(xyz)以外が
　xy²＋z²x－x²y－zx²＋x²y＋yz²－xy²－y²z＋zx²＋y²z－yz²－z²x＝0で
　x³＋y³＋z³－3xyz　となり

更に、④があり
　x³＋y³＋z³－3xyz＝x³＋y³＋z³　となります

以上から
　(x＋y＋z){x²＋y²＋z²－(xy＋yz＋zx)}－3xyz　は
　＝x³＋y³＋z³　と、展開・整理されます

mo1

下から、4、5行目訂正です

誤：更に、④更に、④があり
正：更に、④(＋3xyz)があり

　誤：x³＋y³＋z³－3xyz＝x³＋y³＋z³　となります
　正：{x³＋y³＋z³－3xyz}＋3xyz＝x³＋y³＋z³　となります