Senior HighAll

(1)2以上の自然数nに対し,nとn^2＋2がともに素数となるのは,
n＝3の場合に限ることを示せ。
(2)n^3−7n＋9が素数となるような整数nをすべて求めよ。
(3)素数p,qを用いて,p^q＋q^pと表される素数をすべて求めよ。
(京都大) ＊本試では,各問題が大問1個として,出題されています。